不定积分dx/x^3+1

x^3＋1＝(x+1)(x^2-x+1)

分解：1/(x^3+1)＝1/3×[1/(x+1)－(x-2)/(x^2-x+1)]

∫1/(x+1)dx＝ln|x+1|＋C
∫(x-2)/(x^2-x+1)dx
＝1/2×∫(2x-1－3)/(x^2-x+1)dx
＝1/2×∫(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)dx－3/2×∫1/(x^2-x+1)dx
＝1/2×ln(x^2-x+1)－3/2×∫1/[(x-1/2)^2＋3/4]dx
＝1/2×ln(x^2-x+1)－3/2×2/√3×arctan[(x-1/2) / (√3/2)]＋C
＝1/2×ln(x^2-x+1)－√3×arctan[(2x-1)/√3]＋C

所以，∫1/(x^3+1)dx＝1/3×ln|x+1|－1/6×ln(x^2-x+1)＋1/√3×arctan[(2x-1)/√3]＋C

你都大学生了, 思维还这么不严密
请问 分母是 x^3 还是 x^3 + 1?
你的表达不清楚, 别人怎么为你答
你真是个猪脑!